বৈদিক যুগের ঋষিরা বড় বড় হিসাব করত মুখে মুখে,
যেগুলো আমরা ক্যালকুলেটারের সাহায্যে করে থাকি । তখনকার সময় কোন ক্যালকুলেটার
ছিল না, না ছিল মাপার যন্ত্রপাতি, কিন্তু তবুও তারা বেদের মাধ্যমে অনেক জটিল হিসাবকে খুবই সহজে
করে ফেলত । আমি চেষ্টা করব ধারাবাহিকভাবে সেগুলো তুলে ধরতে
প্রথমেই আমরা বর্গ নির্নয় শিখবঃ
...
১ম পদ্ধতি :
৯৬ এর বর্গ নির্ণয়
৯৬²
= ৯২/১৬
= ৯২১৬
এখানে ৯৬ সংখ্যাটি ১০০ থেকে ৪ কম দূরত্বে
রয়েছে । তাই ৯৬ থেকে ৪ বিয়োগ করতে হবে । ৯৬-৪=৯২ তাহলে বাম পাশের এক অংশের উত্তর পাওয়া গেল । এবার ঐ ৪ সংখ্যাটিকে
একই সংখ্যা ৪ দিয়ে গুন করি ৪×৪=১৬ এবার ডানপাশের
উত্তর অংশ পাওয়া গেল । উভয় সংখ্যা মিলে উত্তর হল ৯২১৬
বিঃ দ্রঃ – ১) সবসময় সংখ্যাটির নিকটবর্তী এক শতক, এক হাজার,
মান থেকে সংখ্যাটি বিয়োগ করতে হবে ।
২) এক্ষেত্রে মনে রাখতে হবে যে, ডানপাশের অংশটি (উত্তর) সংখ্যা অবশ্যই প্রশ্নে উল্লেখিত সংখ্যার
সমান হতে হবে ।
উদাহরণঃ - ৯৯৮² ৯৯৯১²
= ৯৯৬/০০৪ = ৯৯৮২/০০৮১
=৯৯৬০০৪ = ৯৯৮২০০৮১
২য় পদ্ধতি :
১০৩ এর বর্গ নির্নয়
১০৩²
= ১০৬/০৯
= ১০৬০৯
এখন যদি কোন সংখ্যা একশত বা একহাজারের চেয়ে
বেশি হয় যেমন ১০৩ সংখ্যাটি ১০০ থেকে ৩ বেশি দূরত্বে রয়েছে । এখন ১০৩ এর সাথে ৩ যোগ করুনঃ – ১০৩+৩=১০৬ । এখন উত্তরের বাম পাশের অংশটি পাওয়া গেল । পূনরায় ৩ সংখ্যাটিকে
একই সংখ্যা ৩ দ্বারা গুন করুন । ৩×৩=৯ এবার উত্তরের ডান
অংশটি পাওয়া গেল যার উত্তর হবে ৩৩০৯ ।
উদাহরণঃ - ১০০৪² ১০১১²
= ১০০৮/০১৬ = ১০২২/১২১
= ১০০৮০১৬ = ১০২২১২১
১০০০৫²
= ১০০১০/০০২৫
= ১০০১০০০২৫
------------০-------------
"যে কোন দ্বি-অক্ষর বিশিষ্ট সংখ্যাকে ১১ দ্বারা
গুন"
-------------------------------------------------------------------
সমস্যা নং-১
... ২৬ কে ১১ দিয়ে গুণ করেন ।
২৬×১১ = ২৮৬
উপরের সমস্যাটি সমাধান বৈদিক গণিতের সাহায্যে
করতে হলে প্রথমে ২৬ সংখ্যাটির ২ এবং ৬ যোগ করুন । ২ + ৬ = ৮ এবার ২৬ সংখ্যাটির মাঝে যোগফলটি
বসালেই সমাধান পাওয়া যাবে । অর্থাৎ ২ ৮ ৬
উত্তরঃ- ২৮৬
একইভাবে সমাধান করার চেষ্টা করুনঃ
৪৩×১১ ৮১×১১ ১৫×১১
সমস্যা নং-২
৭৭ কে ১১ দিয়ে গুণ করেন ।
৭৭×১১ = ৮৪৭
উপরের সমস্যাটি সমাধান করবেন একইভাবে তবে
একটু অন্যরকম ভাবে, এখানে ৭+৭ = ১৪, কিন্তু মধ্যখানে কেবল একটি সংখ্যাই বসবে । ৭৭ এর ডানপাশ থেকে ৭ নিব তারপর যোগফলের সেই
১৪ এর ৪ বসবে, আর হাতে থাকে ১ । এই ১ যোগ হবে বামপাশের ৭ এর সাথে,
তাহলে ১ যোগ হলে উত্তর হবে ৮ । অর্থাৎ ৮ ৪ ৭
৭ ৭
১ ১
-----------
৮ ৪ ৭
উত্তরঃ- ৮৪৭
এখন আমরা ৮৮ × ১১ করব
৮ ৮
১ ১
-----------
৯ ৬ ৮
উপরের ৮৮ এর ডানপাশে ৮ বসালাম তারপর ৮+৮
=১৬ এর ৬ বসাব তারপর ১৬ এর যে ১ থাকে তা ৮৮ এর বামপাশে ৮ এর সাথে যোগ করে দিব তাহলে
যোগ করলে ৯ হবে
------------০-------------
"৩ অক্ষর বিশিষ্ট বা তার বেশি সংখ্যা দ্বারা
১১ এর গুণ"
সমস্যা নং-১
... ২৩৪×১১ = ২৫৭৪
এক্ষেত্রে ২৩৪ সংখ্যার ডানপাশে ৪ সংখ্যাটি
বসবে, তারপর ৪ আগের যে ৩ তার সাথে যোগ হবে ৩+৪
= ৭ বসবে, এরপর ৩ এর আগে যে ২ আছে তার সাথে যোগ করুন
৩+২ = ৫ বসবে । এরপর ২৩৪ সংখ্যাটির সর্ববামে যে ২ আছে সেই ২ বসবে । তার মানে উত্তর হবে ২ ৫ ৭ ৪
১ ৫ ১
১ ১
--------------------------
১ (১+৫)=৬ (৫+১)=৬ ১
উত্তর - ১৬৬১
এখানে ১৫১ সংখ্যার সর্ব ডানে যে ১ আছে সেই
১ বসবে, ১ এর আগে যে ৫, ৫ এর সাথে ১ যোগ হয়ে ৬ বসবে । এরপর ৫ এর আগে যে ১ আছে ১ এর সাথে ৫ যোগ হবে ৬ বসবে । এরপর ১৫১ সংখ্যাটির
সর্ববামে যে ১ আছে তা বসবে ।
এভাবে সমাধান করুন ৫২৭×১১ ৭১৪×১১
সমস্যা নং-২
৯৬৮×১১ = ১০৬৪৮
এখানে ৯৬৮ সংখ্যার ডানে যে ৮ আছে তা বসবে,
তারপর ৮ এর আগে যে ৬ আছে তার সাথে যোগ হবে ৬+৮ = ১৪,
এখানে ১৪ এর ৪ বসবে আর হাতে ১ রেখে দেন । এরপর ৬ এর আগে যে ৯
হবে তার সাথে যোগ করেন ৯+৬ = ১৫, ১৫ এর সাথে হাতে যে
১ রাখলেন তা ১৫ এর সাথে যোগ হয়ে ১৬ হবে, এখানে ১৬ এর
৬ বসবে । হাতে ১ রেখে দেন, এবার ৯৬৮ এর সর্ববামে যে ৯ আছে তার সাথে হাতে
রাখা ১ যোগ করুন তাহলে ১০ বসবে । উত্তর ১০ ৬ ৪ ৮
৮৯১×১১ = ৯৮০১
৮ ৯ ১
১ ১
-------------------------------------------------
৮+১=৯ ৮+৯=১৭+১=১৮=৮ ৯+১=১০=০ ১
উত্তর – ৯৮০১
এখানে ৮৯১ এর সর্ব ডানে ১ আছে তা বসবে । এরপর ১ এর আগে যে ৯
আছে তার সাথে যোগ করতে হবে ৯+১=১০ হবে, কিন্তু এখানে
১০ এর ০ বসবে আর হাতে ১ রেখে দিতে হবে । এরপর ৮ আর ৯ যোগ করলে ১৭ হবে, তার সাথে হাতে রাখার ১ যোগ করতে হবে তাহলে ১৮ হবে আর ১৮ এর ৮ বসবে এবং হাতে ১ রেখে
দিতে হবে । ৮৯১ এর সর্ববামে যে ৮ আছে তার সাথে হাতে রাখা ১ যোগ করলে ৯ হবে সুতরাং উত্তর হবে
৯৮০১
এভাবে আপনি নিচের সমাধান গুলো করে দেখতে পারেনঃ
৪৭৩ ৬৯৮ ১৫৬৭ ৩৫৭২ ১৫৮৪৩ ৬২৮৯৫ ১৬২৩৪৭
"কৃতজ্ঞতাঃ সুশান্ত বান্দা"
